核心分析¶

项目动机：选择大型语言模型（LLM）并构建 生成→验证→修订 闭环，是为平衡 LLM 的强生成能力与证明正确性需求——利用 LLM 快速生成候选证明，再通过验证步骤发现并纠正错误。

技术特点¶

• 生成能力：大型模型（如 Gemini）擅长从自然语言推导出复杂步骤，是产生结构化证明草稿的高效工具。
• 验证闭环：引入验证（模型自检、启发式检查或外部验证器）可捕捉语义/逻辑漏洞，减少终端幻觉输出率。
• 模块化优势：基准、代理与评估分离，便于替换验证组件（例如接入符号计算或形式化验证器）。

使用建议¶

1. 优先构建验证器：在复制 Aletheia 流程时，先实现稳健的验证步骤（单元检查、证明独立检验或对抗式测试）。
2. 分层集成：把 LLM 输出作为草稿，结合符号工具或定理库来提高形式正确性。

注意事项¶

• 依赖大模型：没有等效 LLM 时难以达到相同生成质量。
• 验证并非完全形式化：当前验证多为启发式或基于模型的检查，不能替代严格的形式化证实。

重要提示：若目标是机器可验证的证明，应在迭代流程中集成形式化验证器或将输出格式化为可检验的证明脚本。

总结：该架构利用 LLM 的生成优点并通过验证环节补强鲁棒性，是在可用性与严格性之间的务实折中，适合推进竞赛级数学推理研究。

核心分析¶

主要挑战：复现 Aletheia 工作流时，三类问题最常见：模型/算力受限、验证实现复杂、以及评估（评分）与人类判断不一致。

技术分析¶

• 模型可获性：Aletheia 基于 Gemini Deep Think。没有等效访问时，替代开源大模型或云端高阶 API 是常见做法，但生成质量与行为会存在偏差。
• 验证层构建成本：有效的 verify 步骤可能需要专门的启发式检查、符号工具或形式化接口，工程实现复杂且计算开销大。
• 评估一致性问题：IMO-GradingBench 提供 1000 条人工评分样本，能帮助校准评分器，但评分仍具主观性，需保留人工复核。

实用建议¶

1. 先复现示例：利用 README 中的 prompts/outputs 作为基线，复现少量案例以确认流程和度量一致性。
2. 选择替代模型策略：如果无法使用 Gemini，选两类模型（一个高质量闭源，一个开源大模型）进行对照测试并记录差异。
3. 分层验证：先用轻量启发式检查（步骤完整性、关键等式验证），再逐步接入符号工具或形式化系统。

注意事项¶

• 复现需记录 prompt、seed、温度、模型版本等以便诊断。
• 即使有验证步骤，也应保持人工审查流程，尤其是对证明题。

重要提示：计算成本和模型可获性是实操门槛，建议先在小规模上验证方法学，再逐步扩展至全量基准。

总结：通过重用公开示例、采用替代模型、实施分层验证并保留人工复核，可以在可控成本下较好地复现 Aletheia 的核心思路。

核心分析¶

目标：把 Aletheia 的生成能力与形式化或符号工具结合，以把自然语言/半结构化证明转换为机器可验证的证明。

技术路径（分步）¶

1. 抽取与结构化：把 LLM 输出分解为命题、引理和关键推导步骤，生成结构化中间表示（如 JSON 或带标签的步骤列表）。
2. 符号验证层：对可量化的子步骤调用 CAS（例如 SymPy、Sage）来验证代数/几何计算或等式变换。
3. 形式化翻译：将经验证的步骤映射为 Lean/Coq/Isabelle 可接受的命题或证明脚本，使用现有自动战术或人工修订完成证明。
4. 闭环反馈：把验证器返回的反例或失败原因作为 prompt 输入 LLM，触发 revise 步骤并生成修正草稿。

使用建议¶

• 逐步集成：先实现轻量级的符号检查（数值/代数），再推进到 Lean/Coq 的形式化映射。
• 接口设计：定义明确的中间表示和错误类别，使验证器能对常见失败做可解释反馈。

注意事项¶

• 翻译为形式化脚本可能需要人工介入，自动映射并不完美。
• 增加形式化验证会显著提升工程复杂度和运行成本。

重要提示：若目标是高可信度证明，务必在早期把验证接口和人类审查流程设计进 pipeline 中。

总结：通过抽取-符号验证-形式化翻译-反馈的分层策略，可以把项目的生成优势与形式化工具的精确性结合，显著提高证明的可验证性与可信度。

核心分析¶

统计现状：IMO-AnswerBench（400 题）在短答层面能支撑一定的统计分析，但 IMO-ProofBench（60 题）在证明生成/评估上样本量偏小，可能导致高方差的评估结果。

技术分析¶

• 样本量影响：400 道短答题能提供基本的置信区间估计与差异检验，但前提是题目难度与类型分布均衡。60 道证明题样本通常不足以稳定评估模型对证明结构或推理策略的泛化性。
• 偏差来源：专家审定虽提高质量，但可能引入审阅偏好，影响结果的外部有效性。

评估建议（操作性）¶

1. 置信区间与统计功效分析：在报告中使用置信区间、p 值和功效分析，避免只报告平均正确率。
2. 分簇评估：按题型/难度/数学分支对数据分簇，分别评估模型表现以检测脆弱点。
3. 补充数据与迁移评估：结合外部数据集或自行构造额外证明样本来验证结论的稳健性。
4. 重复试验与种子控制：对于生成模型，必须固定随机种子、记录 prompt 与超参，以降低实验方差。

注意事项¶

• 不要仅凭 60 道证明题得出普适性结论；在发表或对比时要明确样本限制。
• 使用 IMO-GradingBench 对评分器进行校准并报告评估者间一致性（inter-rater reliability）。

重要提示：在论文或报告中明确基准的样本规模限制与所做的稳健性检验，以免过度推广结论。

总结：IMO-AnswerBench 可作短答评估的中等规模基准；IMO-ProofBench 的证明题样本较小，需结合额外数据与严格统计方法来支撑泛化结论。